Hệ phương trình là một loại bài toán thường gặp trong đề thi tốt nghiệp và đại học. Để giúp các bạn học sinh làm tốt những bài toán này, Tìm Đáp Án xin giới thiệu “Phương pháp giải hệ phương trình thường gặp trong đề thi đại học”. Tài liệu này sẽ giúp các bạn làm quen với các bài toán hệ phương trình trong những năm gần đây thông qua nhiều phương pháp khác nhau.
Một số phương pháp giải hệ phương trình
Phương pháp thế
Phương pháp thế thường được sử dụng bằng cách rút gọn một biến hoặc biểu thức từ một phương trình và thay vào phương trình còn lại của hệ để thu được một phương trình với một ẩn.
Chú ý:
- Phương trình một ẩn này phải có thể giải được.
- Một phương trình trong hệ có thể được chuyển thành tích của các phương trình bậc nhất với hai ẩn.
Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình:
{
x^4 + 2x^3y + x^2y^2 = 2x + 9 (1)
x^2 + 2xy = 6x + 6 (2)
}
Giải:
- Với x = 0, thay vào phương trình (2) ta thấy không thỏa mãn.
- Với x = -4, thay vào phương trình (2) ta được y = 17/4.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x = -4 và y = 17/4.
Bài tập:
Giải các hệ phương trình sau.
Phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp này tập trung vào việc phát hiện ẩn phụ u = f(x; y), v = g(x; y) trong việc giải hệ phương trình. Thông thường, ta có thể nhận ra ẩn phụ qua các phép biến đổi cơ bản trên từng phương trình.
Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình:
{
x^2 + y^2 – 1 = 0 (1)
x – y – 2 = 0 (2)
}
Giải:
- Đặt y = -z, ta có hệ phương trình mới:
{
x^2 + z^2 – 1 = 0
x + z – 2 = 0
}
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x = 3/2 và y = -1/2; x = 1/2 và y = -3/2.
Bài tập:
Giải các hệ phương trình sau.
