12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp và Ví Dụ Cụ Thể

Trong chương trình hình học THPT, bài toán về thể tích khối chóp luôn xuất hiện trong đề thi đại học. Vì vậy, bạn cần nắm chắc kiến thức cơ bản về khối chóp và công thức tính thể tích khối chóp. Cùng nhau ôn tập lý thuyết và xem qua 12 công thức tính thể tích khối chóp thường gặp nhé!

1. Ôn tập lý thuyết thể tích khối chóp lớp 12

Thể tích của một vật là lượng không gian mà vật chiếm. Thể tích thường được đo bằng lập phương của khoảng cách.

Trong chương trình học, thể tích khối chóp được tính bằng công thức:

V = 1/3 S h

Trong đó:

• S là diện tích đáy
• h là chiều cao

Ngoài ra, để giải các bài tập về tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác, ta còn có công thức sau:
Nếu A’, B’, C’ là ba điểm trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác S.ABC, thì:
V(S.ABC)/V(A’B’C’) = SA²/SB² SB²/SC² SC²/SA² = SA/SA’ SB/SB’ SC/SC’

2. Các công thức tính thể tích khối chóp dễ hiểu nhất

Như bạn đã biết, có rất nhiều cách và công thức để tính thể tích khối chóp và áp dụng vào các bài toán liên quan. Tuy nhiên, trong bài ôn tập này, chúng ta chỉ tập trung vào 12 công thức tính thể tích khối chóp thường gặp và dễ sử dụng nhất.

2.1. Cách tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc đáy

Đối với các bài toán có mặt bên của khối chóp vuông góc với mặt đáy, chúng ta sử dụng công thức sau:

V = 1/3 S h

Hãy xem ví dụ sau để hiểu cách tính thể tích khối chóp này.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º, tính thể tích khối chóp S.ABC.

Hướng dẫn giải:
Ta kẻ SH vuông góc với đoạn thẳng BC (với H nằm trên BC).

Từ đó ta có:
SH = SBsin(∠SBC) = 2a√3sin30º = a√3

Số diện tích của tam giác ABC:
S(ABC) = 1/2 BA BC = 1/2 3a 4a = 6a²

Thể tích của khối chóp S.ABC:
V(S.ABC) = 1/3 SH S(ABC) = 1/3 a√3 6a² = 2a³√3

2.2. Phương pháp tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy

Đối với các bài toán có cạnh bên của khối chóp vuông góc với mặt đáy, chúng ta sử dụng công thức sau:

V = S * h

Từ đó, ta có thể tính được thể tích khối chóp dễ dàng.

2.3. Thể tích khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

Trong trường hợp khối chóp có đáy là hình vuông, ta áp dụng công thức sau:

V = 1/3 a² h

Trong đó:

• a là cạnh của đáy
• h là chiều cao

2.4. Tìm thể tích khối chóp lập phương

Khối chóp lập phương là dạng đặc biệt với tất cả các mặt là hình vuông. Công thức tính thể tích khối chóp lập phương rất đơn giản: V = a³ (với a là cạnh của hình vuông).

2.5. Thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều

Nếu mặt bên của một hình học là hình bình hành, hai mặt đáy song song và bằng nhau, ta gọi đa giác đó là hình lăng trụ. Khi mặt đáy là một tam giác đều, ta gọi đó là hình lăng trụ tam giác đều.

2.6. Cách tìm thể tích khối chóp lục giác đều

Khối chóp lục giác đều là một trường hợp đặc biệt. Ta có thể tính thể tích khối chóp lục giác đều bằng công thức sau.

2.7. Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

Công thức tính thể tích lăng trụ: V = B * h (trong đó B là diện tích đáy hình nón, r là bán kính đáy hình nón, h là chiều cao của hình nón).

2.8. Tính thể tích khối chóp khi biết 3 cạnh bên

Đây là dạng đặc biệt trong các bài toán tính thể tích khối chóp. Khi gặp trường hợp này, ta sử dụng công thức tổng quát sau:

V = 1/2 * M + N + P + Q

Trong đó:

• M, N, P, Q là các diện tích của các mặt của tứ diện ABCD

2.9. Tìm thể tích khối chóp có các cạnh đôi một vuông góc

Trường hợp này, ta xem ví dụ sau để hiểu cách tính thể tích khối chóp:

Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a. Tính thể tích khối tứ diện SABC.

2.10. Thể tích khối chóp tròn xoay

Thể tích khối chóp tròn xoay tương tự như công thức tính thể tích khối chóp:

V = 1/3 π r² * h

Trong công thức trên, B là diện tích đáy hình nón, r là bán kính đáy hình nón, h là chiều cao của hình nón.

2.11. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều

Đây là dạng bài đặc biệt, thường xuất hiện trong các câu hỏi khó. Xem ví dụ sau để giải bài tính thể tích khối chóp như này:

Tính thể tích khối chóp tam giác đều SABC biết chiều cao hình chóp là h, góc SBA = α.

2.12. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a

Cùng xem ví dụ tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều V khi tất cả các cạnh bằng a.

Để ôn tập kỹ và thành thạo hơn về 12 công thức tính thể tích khối chóp và vận dụng vào các bài tập, bạn có thể tải về file tổng hợp bài tập luyện tập của VUIHOC. Điều này sẽ giúp bạn ôn thi một cách hiệu quả và tự tin hơn!

VUIHOC đã cùng bạn ôn tập lại lý thuyết về thể tích khối chóp và 12 công thức phổ biến trong các đề thi. Hy vọng sau bài viết này, bạn sẽ không gặp khó khăn khi ôn tập và giải toán về thể tích khối chóp. Nếu bạn muốn học thêm nhiều kiến thức và phương pháp giải thú vị, hãy truy cập ngay vuihoc.vn và đăng ký khóa học ôn thi cấp tốc THPT dành riêng cho sĩ tử 2004!

Hãy đăng ký ngay để được các thầy cô hướng dẫn tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT đạt điểm 9+!

Xem thêm:

• Tổng hợp công thức toán hình 12 đầy đủ và dễ nhớ nhất
• Cách học hình học không gian tốt – toán 12
• Công thức tính thể tích khối cầu nhanh và chính xác nhất