Những bài toán toán lớp 6 giúp nâng cao kỹ năng giải toán

Các bài toán nâng cao lớp 6 thường được xây dựng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6. Những bài giải bài tập toán 6 tương ứng với từng bài học trong sách giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kỹ năng giải toán 6.

1. Những bài tập toán nâng cao lớp 6

Câu 1: Tìm số phần tử của tập hợp P

Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là bao nhiêu?

Câu 2: Tìm số nguyên tố lớn nhất

Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số này, số nguyên tố lớn nhất có thể là bao nhiêu?

Câu 3: Số chẵn có 4 chữ số

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?

Câu 4: Vận tốc trung bình

Một người đi quãng đường AB với vận tốc 15 km/h trên nửa quãng đường đầu và 10 km/h trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là bao nhiêu?

Câu 5: Tổng số tuổi hiện nay

Hiện nay, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Cách đây 6 năm, tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là bao nhiêu?

Câu 6: Tính diện tích hình tròn

Tính diện tích một hình tròn, biết rằng nếu giảm đường kính của hình tròn đó đi 20%, thì diện tích giảm đi 113,04 cm2.

Câu 7: Số thập phân lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25

Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?

Câu 8: Tìm số tự nhiên a

Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là bao nhiêu?

Câu 9: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 thì dư 28.

Câu 10: Tính số tập hợp con

Gọi A là tập hợp ước của 154. A có bao nhiêu tập hợp con?

Câu 11: Số dư trong phép chia

Khi chia một số tự nhiên cho 4 được số dư là 2. Số dư trong phép chia số tự nhiên đó cho 2 là bao nhiêu?

Câu 12: Tìm số lớn

Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Vậy số lớn là bao nhiêu?

Câu 13: Tổng của hai số

Tỉ số của hai số là 7/12. Thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng là 3/4. Tổng của hai số là bao nhiêu?

Câu 14: Tìm số nguyên tố P

Tìm số nguyên tố P sao cho P + 2 và P + 4 cũng là số nguyên tố. Kết quả là P = ?

2. Giải bài tập toán nâng cao lớp 6

Câu 1: Giải bài tập tìm số phần tử của tập hợp P

Ta có 180 = 2^2 x 3^2 x 5. Số ước của 180 là 3 x 3 x 2 = 18 ước. Trong số đó, có 3 ước là số nguyên tố (2, 3, 5). Số ước không nguyên tố là 18 – 3 = 15.

Câu 2: Giải bài tập tìm số nguyên tố lớn nhất

Ba số nguyên tố có tổng là 106, vậy trong ba số này phải có ít nhất 1 số chẵn. Số nguyên tố lớn nhất trong ba số này là 2. Từ đó, ta có tổng hai số nguyên tố còn lại là 106 – 2 = 104. Gọi hai số nguyên tố còn lại là a và b (a > b). Ta có a + b = 104. Để số a là số nguyên tố lớn nhất và nhỏ nhất, thì số b phải là số nguyên tố nhỏ nhất. Số nguyên tố nhỏ nhất là 3. Vậy số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 101.

Câu 3: Giải bài tập tìm số chẵn có 4 chữ số

Số lớn nhất có 4 chữ số là 9998 và số bé nhất có 4 chữ số là 1000. Tổng số số chẵn có 4 chữ số là (9998 – 1000) / 2 + 1 = 4500.

Câu 4: Giải bài tập tìm vận tốc trung bình

Vì nửa quãng đường đầu bằng nửa quãng đường sau, nên thời gian đi nửa quãng đường đầu tỉ lệ nghịch với vận tốc. Tỉ lệ vận tốc nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau là 10 : 15 = 2/3. Gọi thời gian đi nửa quãng đường đầu là 2t, thời gian đi nửa quãng đường sau là 3t. Tổng thời gian là 2t + 3t = 5t. Tổng quãng đường là 15 x 2t + 10 x 3t = 60t. Vận tốc trung bình = tổng quãng đường / tổng thời gian = 60t / 5t = 12 km/h.

Đó là những bài toán toán lớp 6 nâng cao giúp các em ôn tập và củng cố kỹ năng giải toán. Chúc các em học tốt!