Xin chào các bạn! Hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về chuyên đề “Đồng dư thức” trong môn Toán lớp 6. Bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm và các tính chất của đồng dư thức. Hãy cùng khám phá nhé!
Định nghĩa và ví dụ
-
Đối với số nguyên dương m, hai số nguyên a và b được gọi là đồng với nhau theo module m nếu a – b chia hết cho m, ký hiệu là a ≡ b (mod m). Ví dụ: 3 ≡ -1 (mod 4), 5 ≡ 17 (mod 6), 18 ≡ 0 (mod 6).
-
Điều kiện a ≡ 0 (mod m) có nghĩa là a là bội của m, hoặc m là ước của a. Nếu a – b không chia hết cho m, ta viết a ≡ b (mod m).
Các tính chất cơ bản
- Với mọi số nguyên a, ta có a ≡ a (mod m).
- Nếu a ≡ b (mod m), thì b ≡ a (mod m).
- Nếu a ≡ b (mod m) và b ≡ c (mod m), thì a ≡ c (mod m).
Ngoài ra, a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) thì a + c ≡ b + d (mod m).
Hệ quả: a1 ≡ b1 (mod m), a2 ≡ b2 (mod m), …, an ≡ bn (mod m) => a1 + a2 + … + an ≡ b1 + b2 + … + bn (mod m). - Nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m), thì a.c ≡ b.d (mod m).
Hệ quả: a1 ≡ b1 (mod m), a2 ≡ b2 (mod m), …, an ≡ bn (mod m) => a1.a2…an ≡ b1.b2…bn (mod m).
Hoặc nếu a ≡ b (mod m), thì an ≡ bn (mod m) với mọi n ∈ N.
Nhận xét
-
Tổng của hai số lẻ là một số chẵn, tích của hai số lẻ là một số lẻ.
Ví dụ: a ≡ 1 (mod 2) và b ≡ 1 (mod 2) => a + b ≡ 2 (mod 2), mà 2 ≡ 0 (mod 2) => a + b ≡ 0 (mod 2).
Tương tự, a ≡ 1 (mod 2) và b ≡ 1 (mod 2) => a.b ≡ 1 (mod 2), điều này có nghĩa là tích của hai số lẻ là một số lẻ. -
Nếu một số chia 7 dư 3, thì bình phương số đó chia 7 dư 2.
Ví dụ: a ≡ 3 (mod 7) => a^2 ≡ 9 (mod 7) ≡ 2 (mod 7).
Những điều cần lưu ý
-
Không được chia hai vế của một đồng dư thức.
Ví dụ: 2 ≡ 12 (mod 10) nhưng 1 ≡ 6 (mod 10). -
a ≡ 0 (mod m) và b ≡ 0 (mod m), nhưng a.b có thể đồng dư với 0 theo module m.
Ví dụ: 2 ≡ 0 (mod 10) và 5 ≡ 0 (mod 10), nhưng 2.5 = 10 ≡ 10 (mod 10).
Đó là những kiến thức cơ bản về đồng dư thức mà chúng ta cần biết trong môn Toán lớp 6. Hy vọng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, hãy để lại bình luận dưới đây. Chúc bạn học tốt và thành công!