Công thức lượng giác – Những kiến thức quan trọng cần nắm vững

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu và ghi nhớ những công thức lượng giác quan trọng nhất. Các công thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài tập liên quan đến lượng giác và xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc cho môn Toán THPT Quốc gia.

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, chúng ta có các công thức sau:

• sin: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc.
• cos: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc.
• tan: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc.
• cot: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc.

Một câu thơ nhớ công thức lượng giác: “Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn”.

2. Các công thức lượng giác cơ bản

• 
• 

3. Các công thức cộng lượng giác

• sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b
• cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b
• cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Một câu thơ nhớ công thức cộng lượng giác: “Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.”

4. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Trong trường hợp 2 góc đối nhau

• 
• 
• 
• 

Trong trường hợp 2 góc bù nhau

• 
• 
• 
• 

Trong trường hợp 2 góc phụ nhau

Trong trường hợp hai góc hơn kém π

• 
• 
• 
• 

Trong trường hợp hai góc hơn kém π/2:

5. Công thức nhân lượng giác

Công thức lượng giác nhân đôi

• 

Công thức lượng giác nhân ba

Công thức lượng giác nhân bốn

6. Công thức hạ bậc lượng giác

7. Công thức lượng giác biến tổng thành tích

8. Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng

9. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

10. Bảng xét dấu của các giá trị lượng giác

11. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau (là 2 góc có tổng bằng 90 độ)

• sina = cosb.cosa = sinb
• tana = cotb.cota = tanb

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

a    0    30    45    60    90    120    135    150    180    270    360
sina 0    1     0     -1    0     -1     -1     -1     0      0      1
cosa 1    0     -1    0     -1    -1     0      1      0      1      0
tana 0    1     -1    0     0      1      -1     -√3    không tồn tại   0    không tồn tại
cota 1    0     -1    không tồn tại 0    -1     1      -1     không tồn tại   0    không tồn tại

12. Các công thức lượng giác nâng cao bổ sung

13. Các bài thơ về công thức lượng giác

Bài thơ về công thức cộng lượng giác

“Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.”

Bài thơ về công thức về tan tổng

“Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng
Trên thượng tầng tan cộng cùng tan
Hạ tầng số 1 rất ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan anh hùng”

Câu thơ ghi nhớ bảng giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt: “Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π (pi)”

Câu thơ ghi nhớ nhanh công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích: “Tính sin tổng ta lập tổng sin cô
Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng
Còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)
1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu
Nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,
Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng”
Đặc biệt đối với trường hợp tổng của tan ta có:
“Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình”
tana + tanb: “Tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta”
tana – tanb: “Tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình”

Điểm qua những kiến thức quan trọng về Công thức lượng giác đã giúp bạn cải thiện hiệu suất giải bài tập và hệ thống hóa kiến thức. Hãy tiếp tục ôn tập và nắm vững kiến thức này để tự tin đối mặt với các kỳ thi sắp tới.