ẳng như những trò chơi xếp hình thông thường, bài toán hoán vị vòng quanh mang đến cho chúng ta niềm vui khám phá những cấu trúc và quy tắc đơn giản nhưng đầy thú vị. Với sự trợ giúp của VnHocTap.com, chúng ta sẽ cùng khám phá bài toán này để hiểu thêm về chương trình Toán 11.
Phương pháp Hoán vị vòng quanh
Bài toán hoán vị vòng quanh liên quan đến việc sắp xếp các phần tử trên một vòng tròn. Số cách xếp sẽ được tính bằng hoán vị của (m – 1) phần tử, tức là (x – 1)!. Điều đó có nghĩa là mỗi cách xếp không thay đổi khi các phần tử lần lượt dịch chuyển qua phải hoặc qua trái một vị trí.
Với mỗi vòng tròn, ta có 1 vị trí trống, do đó có p = (-1)! cách xếp. Chẳng hạn, nếu chúng ta có 10 người ngồi xung quanh một bàn tròn để dự hội thảo, số cách xếp là 9! = 362.880 cách.
Một số ví dụ về hoán vị vòng quanh
-
Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi xung quanh một bàn tròn sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ?
- Chọn 1 bạn nam cố định, ta có 2.880 cách sắp xếp.
-
Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 nữ và 3 nam thành một vòng tròn sao cho mỗi nam phải đứng giữa 2 nữ bất kỳ?
- Chọn 1 nữ cố định, có 1.440 cách sắp xếp.
Bài tập tự luyện
Cùng thử sức với những bài tập sau đây để rèn luyện khả năng giải toán của bạn:
- Có bao nhiêu cách sắp xếp một nhóm 7 bạn ngồi vào bàn tròn của một quán cà phê?
- Có bao nhiêu cách sắp xếp ba chữ số 1, bốn chữ số 5 và hai chữ SỐ 6 trên một đường tròn?
- Cho tập hợp ${A, B, C, D, E, F, G}$. Có bao nhiêu cách đặt tên cho một đa giác lồi có 7 đỉnh, trong đó các đỉnh lấy tên từ tập hợp đã cho?
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 người, trong đó có 4 nam và 4 nữ, quanh một bàn tròn sao cho:
- a) Thứ tự bất kỳ?
- b) Nam và nữ ngồi xen kẽ?
- Lớp 10A1 có 10 bạn nam, trong đó có Tuấn, và 15 bạn nữ, trong đó có Ngọc. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn bất kỳ của lớp 10A1 ngồi quanh một bàn tròn sao cho chỉ có Tuấn và không có Ngọc?
Hy vọng qua bài viết này, các em đã hiểu thêm về bài toán hoán vị vòng quanh và sẽ áp dụng thành công vào việc giải các bài tập. Chúc các em học tốt Toán 11!
