Bạn có bao giờ gặp phải bài toán chuyển động ngược chiều và cảm thấy hoang mang không? Đừng lo, trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá phương pháp giải quyết những bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Nhắc lại công thức trong bài toán chuyển động.
Trước tiên, hãy làm quen lại với những công thức cơ bản trong bài toán chuyển động. Được gọi là vận tốc (v), quãng đường (s), và thời gian (t), chúng ta có các công thức sau:
- Vận tốc = Quãng đường / Thời gian
- Quãng đường = Vận tốc x Thời gian
- Thời gian = Quãng đường / Vận tốc
Phương pháp giải bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát cùng lúc.
Đầu tiên, hãy xác định tổng vận tốc của hai chiếc xe:
$v = v1 + v2$
Tiếp theo, ta cần tìm thời gian để hai xe gặp nhau:
$t = frac{s}{v}$
Và cuối cùng, thời điểm hai xe gặp nhau được tính bằng công thức:
Thời điểm gặp nhau = Thời điểm khởi hành + thời gian đi đến chỗ gặp nhau
Và vị trí hai xe gặp nhau với khoảng cách từ A:
$s1 = v1 times t$
Ví dụ, giả sử có hai thành phố cách nhau 208,5 km. Một chiếc xe máy đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 38,6 km/h. Một chiếc ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy từ thành phố B đến thành phố A với vận tốc 44,8 km/h.
a) Để xác định thời điểm hai xe gặp nhau, ta thực hiện các bước sau:
- Tính tổng vận tốc hai xe: $38,6 + 44,8 = 83,4$ (km/giờ)
- Tính thời gian hai xe đi đến chỗ gặp nhau: $208,5 : 83,4 = 2,5$ (giờ)
- Chuyển đổi thời gian từ giờ thành giờ phút: $2,5$ giờ = 2 giờ 30 phút
- Vậy hai xe gặp nhau lúc: $8$ giờ $30$ phút + $2$ giờ $30$ phút = $11$ giờ
b) Để tìm khoảng cách từ thành phố A đến chỗ gặp nhau, ta thực hiện các bước sau:
- Sử dụng công thức $s1 = v1 times t$ với $v1 = 38,6$ km/h và $t = 2,5$ giờ
- Tính được $s1 = 38,6 times 2,5 = 96,5$ km
Đáp số: Hai xe gặp nhau lúc 11 giờ và chỗ gặp nhau cách thành phố A $96,5$ km.
Phương pháp giải bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát không cùng lúc.
Trong trường hợp hai xe xuất phát không cùng lúc, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Xác định thời gian xe đi trước ($t1$)
- Tính quãng đường mà xe đi trước đã đi được: $s1 = v1 times t1$
- Tính quãng đường còn lại: $s2 = s – s1$
- Tính tổng vận tốc hai xe: $v = v1 + v2$
- Tính thời gian hai xe gặp nhau: $t2 = frac{s2}{(v1 + v2)}$
Ví dụ, để minh họa, hãy xem xét một tình huống. Quãng đường từ A đến B dài 91,5 km. Một người đi xe đạp từ A lúc 13 giờ 15 phút với vận tốc 12 km/giờ. Đến 13 giờ 45 phút, một người đi xe máy từ B về A với vận tốc 45 km/giờ.
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
- Tính thời gian xe đạp đi trước xe máy: $13$ giờ $45$ phút – $13$ giờ $15$ phút = $30$ phút = $0,5$ giờ
- Tính quãng đường xe đạp đi trước xe máy: $12 times 0,5 = 6$ (km)
- Tính tổng vận tốc hai xe: $12 + 45 = 57$ (km/giờ)
- Tính thời gian xe máy đi đến chỗ gặp nhau: $frac{(91,5 – 6)}{57} = 1,5$ (giờ). Chuyển đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút
- Tính thời điểm hai người gặp nhau: $13$ giờ $45$ phút + $1$ giờ $30$ phút = $15$ giờ $15$ phút
- Tính quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được: $6 + 1,5 times 12 = 24$ (km)
Đáp số: Hai người gặp nhau lúc 15 giờ 15 phút và người đi xe đạp đã đi được 24 km.
Như vậy, chúng ta đã tìm hiểu về phương pháp giải bài toán chuyển động ngược chiều một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng các bạn sẽ áp dụng thành công vào việc giải quyết những bài toán thực tế. Hãy thử thực hành các bài tập tự luyện sau đây để rèn kỹ năng của mình:
- Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB?
- Hai ca nô khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau trên quãng đường sông dài 175km với vận tốc 24km/h và 26km/h. Hỏi sau bao nhiêu thời gian kể từ lúc khởi hành đến lúc hai ca nô gặp nhau?
- Hai Thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42 km/h và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hỏi sau bao lâu xe đạp và xe máy gặp nhau? Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu km?
- Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường AB dài 174 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau.
a) Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc đi từ B.
b) Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? - Hai người khởi hành cùng 1 lúc từ 1 địa điểm và đi về hai phía ngược chiều nhau. Người đi xe máy có vận tốc 48 km/giờ. Người đi xe đạp có vận tốc bằng 25% vận tốc người đi xe máy. Hỏi sau 1 giờ 42 phút hai người cách nhau bao nhiêu km?
- Địa điểm A cách B 54 km. Nếu cùng một lúc An đi từ A, Bình đi từ B ngược chiều nhau thì sau 3 giờ sẽ gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi bạn, biết An đi nhanh hơn Bình mỗi giờ là 6 km.
- Hai người ở cách nhau 37,8 km đi lại gặp nhau và cùng khởi hành lúc 8 giờ. Người thứ nhất đi bộ với vận tốc 5,6 km/h. Người thứ hai đi xe đạp với vận tốc 16 km/h. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? Khi gặp nhau thì người thứ nhất đã đi được bao nhiêu km?
- Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ B về A hết 4 giờ. Sau khi khởi hành cùng một lúc từ A và B được 2 giờ thi hai xe cách nhau 5 km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Chúc các bạn thực hiện tốt các bài tập và trở thành những người giải quyết vụng về bài toán chuyển động ngược chiều!