Một bài toán chuyển động cùng chiều là khi hai đối tượng di chuyển theo cùng một hướng và cùng chiều. Chúng ta có thể giải quyết các bài toán này thông qua phương pháp giải sau đây.
Mục lục
Bài toán chuyển động cùng chiều, xuất phát cùng thời điểm, khác vị trí
Giả sử xe thứ nhất có vận tốc v1 và xe thứ hai có vận tốc v2 (với v1 > v2). Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai vị trí khác nhau, cách nhau một khoảng S.
- Đầu tiên, ta tính hiệu vận tốc v = v1 – v2.
- Sau đó, ta tính thời gian để hai xe gặp nhau: t = S / v.
- Thời điểm hai xe gặp nhau là: thời điểm khởi hành + thời gian để đi đến chỗ gặp nhau t.
- Vị trí gặp nhau cách điểm xuất phát của xe thứ nhất là: X = v1 * t.
Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó, từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Hướng dẫn giải:
Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là:
40 / (60 – 45) = 8/3 (giờ).
Đổi: 8/3 giờ = 2 giờ 40 phút.
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút.
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:
60 * (8/3) = 160 (km).
Đáp số: 14 giờ 40 phút, 160km.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36 km/giờ, cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài 2: Vừ đi ngựa với vận tốc 11 km/giờ. Đúng lúc đó Lềnh đi bộ với vận tốc 5 km/giờ và đi cùng chiều với Vừ. Biết rằng khi bắt đầu đi, Lềnh cách Vừ một quãng đường dài 8 km. Hỏi sau bao nhiêu phút, Vừ đuổi kịp Lềnh.
Bài 3: Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km, cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giờ, ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B và gặp nhau tại C.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỷ số vận tốc của hai ô tô là 2.
b. Tính quãng đường BC.
Bài 4: Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B, đi cùng chiều về phía C. Sau 4 giờ, ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của hai ô tô là 3/4.
b. Tính quãng đường BC.
Bài 5: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc, một tại A và một tại B để đi về C. A cách B 60 km và B nằm giữa A và C. Vận tốc của xe đi từ A là 80 km/giờ, còn xe đi từ B có vận tốc 65 km/giờ. Hai xe đến C cùng một lúc. Tính khoảng cách BC.
Bài toán chuyển động cùng chiều, xuất phát khác thời điểm, cùng vị trí
Trong trường hợp hai xe chuyển động cùng chiều và xuất phát từ cùng vị trí, nhưng có thời gian khác nhau.
- Đầu tiên, ta tính hiệu vận tốc v = v1 – v2.
- Tính quãng đường mà xe thứ hai đi trước: s = tO x v2.
- Tính thời gian để hai xe gặp nhau: t = s / v (khoảng cách hai xe / hiệu vận tốc).
Ví dụ 1: Lúc 6 giờ sáng, một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 30 phút, một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng quãng đường AB dài 200km.
Hướng dẫn giải:
Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Quãng đường mà xe tải đi trước xe du lịch là:
40 x 1,5 = 60 (km).
Thời gian xe du lịch chạy để đuổi kịp xe tải là:
60 / (60 – 40) = 3 (giờ).
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút.
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:
60 x 3 = 180 (km).
Đáp số: 10 giờ 30 phút, 180km.
Ví dụ 2: Lúc 7 giờ sáng, Hồng đạp xe từ nhà lên huyện. Một giờ sau, Hồng tăng vận tốc thêm 5 km/giờ. Cùng lúc đó, bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc ban đầu của Hồng. Khi lên đến huyện, hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ nhà lên huyện. Biết rằng vận tốc của Hồng ban đầu, vận tốc của Hồng sau khi tăng và vận tốc của bố là 60 km/giờ.
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 2 + 7 = 11 (phần).
Vận tốc ban đầu của Hồng là: (60 – 5) / 9 x 2 = 10 (km/giờ).
Vận tốc của Hồng sau khi tăng là: 10 + 5 = 15 (km/giờ).
Vận tốc của bố là: 10 x 3,5 = 35 (km/giờ).
Khi bố xuất phát, Hồng đã đi được quãng đường là: 10 x 1 = 10 (km).
Thời gian để bố đi đến khi gặp nhau là:
10 / (35 – 15) = 0,5 (giờ).
Quãng đường từ nhà lên huyện là: 35 x 0,5 = 17,5 (km).
Đáp số: 17,5km.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/h. Đến 11 giờ 7 phút, một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
Bài 2: Lúc 6 giờ, một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ, một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịck đuổi kịp ô tô chở hàng?
Bài 3: Lúc 7 giờ, một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút, một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 65 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
Bài 4: Lúc 6 giờ, một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40km/h đi về B. Sau 1 giờ 30 phút, một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km, biết quãng đường AB dài 200km.
Bài 5: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/h. Lúc 9 giờ, một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Hỏi:
a) Xe máy đuổi kịp xe đạp lúc mấy giờ?
b) Nơi đó cách A bao nhiêu km?
Bài 6: Lúc 5 giờ sáng, một xe khách xuất phát từ bến A để đến bến B với vận tốc 40km/giờ. Lúc 7 giờ kém 15 phút, một ô tô con cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 55km/h. Hỏi ô tô con đuổi kịp ô tô khách vào thời điểm nào?
Bài 7: Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 45km/giờ, cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ A để đến B. Lúc 6 giờ 45 phút, một xe máy cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 35km/h. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?
