Chào mừng các bạn đến với bài viết hôm nay! Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá về các bài toán liên quan tới tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hãy chuẩn bị tinh thần để tìm hiểu và làm các bài tập thú vị này nhé!
Mục lục
Lí thuyết
Chúng ta sẽ bắt đầu bằng một số kiến thức cơ bản về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Ở mỗi góc nhọn trong tam giác ABC, chúng ta có các tỉ số lượng giác sau đây:
- Sin: đối / huyền
- Cos: kề / huyền
- Tan: đối / kề
- Cot: kề / đối
Ngoài ra, chúng ta cũng có thể nhớ các tính chất sau:
(1) Nếu hai góc phụ nhau, thì sin của góc này bằng cos của góc kia, tan của góc này bằng cot của góc kia.
(2) Nếu hai góc nhọn có sin bằng nhau hoặc cos bằng nhau, thì hai góc đó cũng bằng nhau.
(3) Đối với góc nhọn bất kỳ, ta có bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính toán tỉ số lượng giác và độ dài cạnh trong tam giác
Chúng ta sử dụng các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Pythagoras, và các quy tắc lượng trong tam giác vuông để tính toán các giá trị cần thiết.
Ví dụ:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B, AC = 10cm, cosBAC^ = 1/2. Hãy tính sinBAC^ và độ dài AB, BC.
Dạng 2: So sánh tỉ số lượng giác và các góc
Chúng ta so sánh các tỉ số lượng giác và các góc bằng cách đưa chúng về cùng loại và áp dụng các tính chất đã học.
Ví dụ:
Bài 1: Cho hai góc nhọn α, β. Biết sinα = 0,7 và cosβ = 1/2. Hãy so sánh α và β.
Dạng 3: Rút gọn và tính toán biểu thức lượng giác
Chúng ta áp dụng các tính chất lượng giác để rút gọn và tính toán các biểu thức lượng giác.
Ví dụ:
Bài 1: Rút gọn và tính toán biểu thức: A = sin15o – sin60o + cos30o – cos75o + 5.
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức và biểu thức liên quan tới tỉ số lượng giác
Chúng ta áp dụng các tính chất lượng giác và biến đổi biểu thức để chứng minh đẳng thức.
Ví dụ:
Bài 1: Cho hai góc nhọn α, β. Chứng minh rằng: sin4α – cos4β = sin2α – cos2β.
Bài tập tự luyện
Hãy thử làm các bài tập tự luyện sau để rèn luyện và nắm vững kiến thức đã học.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính sinABC^, sinACB^, cosABC^, cosACB^.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính tanABC^, tanACB^, cotABC^, cotACB^.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Có đường cao AH ứng với cạnh BC. Biết AH = 5cm, AB = 7cm. Tính sinABH^, cosABH^.
Bài 4: So sánh các tỉ số lượng giác của hai góc 67° và 54° (không dùng máy tính).
Bài 5: Cho hai góc α, β. Biết cotα < cotβ. Hãy so sánh số đo α và β.
Bài 6: Cho hai góc α, β. Nhận định nào sau đây là đúng?
Bài 7: Rút gọn và tính giá trị biểu thức: A = sin282o + cot24o.cot66o + cos282o.
Bài 8: Rút gọn và tính giá trị biểu thức: B = cos2α.cos2β + cos2α.sin2β + sin2α.
Bài 9: Rút gọn và tính giá trị biểu thức: C = sin2α – cos2α + sin2α.
Bài 10: Cho hai góc nhọn α, β. Chứng minh đẳng thức: sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α.
Bài 11: Cho hai góc nhọn α, β. Chứng minh đẳng thức: cos2α.cos2β + cos2α.sin2β + sin2α = 1.
Đáp án các bài tập nằm ở cuối bài viết này, hãy tự kiểm tra và xem mình đã làm đúng chưa!
Chúc các bạn thành công và vui vẻ khi học toán!
