Hình lăng trụ là một khái niệm quen thuộc trong hình học không gian. Nó được xác định là một đa giác có mặt bên là hình bình hành và có hai đáy song song với nhau.
Mục lục
1. Hình lăng trụ là gì?
1.1. Hình lăng trụ tam giác đều
Hình lăng trụ tam giác đều là một hình trụ có mặt đáy là tam giác đều.
1.2. Hình lăng trụ tứ giác đều
Đây là hình trụ có mặt đáy là hình tứ giác đều.
2. Các dạng hình lăng trụ
- Lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với phần đáy. Độ dài cạnh bên cũng chính là chiều cao của hình lăng trụ.
-
Lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều và các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.
-
Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy chính là một hình bình hành.
-
Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng với đáy là một hình bình hành.
-
Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng với đáy là một hình chữ nhật.
-
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên là hình vuông thì được gọi là hình lập phương.
3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức sau:
V = B.h
Trong đó:
- B là diện tích đáy (đơn vị m2)
- h là chiều cao của khối lăng trụ (đơn vị m)
- V là thể tích khối lăng trụ (đơn vị m3)
4. Một số bài tập tính thể tích khối lăng trụ và phương pháp giải
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ là:
Giải:
Diện tích đáy của lăng trụ là S_{ABC} = frac{a^{2}sqrt{3}}{4}.
Dựng AH ⊥ BC, có AH = BC.
Do đó, V = frac{a^{2}sqrt{3}}{4}.frac{a}{2}.frac{sqrt{3}}{2} = frac{a^{3}sqrt{3}}{8}.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB’A’ là AB’ = a√2. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đó là:
Giải:
Ta có tam giác ABB’ có BB’ = a
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
V = frac{a^{2}sqrt{2}}{4}.frac{a}{2} = frac{a^{3}sqrt{2}}{8}.
Bài 3: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp với tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy (ABC) một góc 60 độ.
a, Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhất
b, Tính thể tích khối lăng trụ
Giải:
a, Ta có BB’C’C là hình bình hành vì là mặt bên của hình lăng trụ.
H là trung điểm BC, vì đều ah.
Ta có: AH = frac{a}{2} và CH = frac{asqrt{3}}{2}.
Mà AA’ song song với BC là hình chữ nhật.
b, Vì đều ABC nên cạnh a.
Thể tích khối lăng trụ là V = frac{a^{2}sqrt{3}}{4}.frac{a}{2} = frac{a^{3}sqrt{3}}{8}.
Bài 4: Cho lăng trụ hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 5. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) tạo với đáy lần lượt các góc 60 và 30 độ. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
Giải:
Ta kẻ AH ⊥ A’D’
Đặt A’H = x
Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
Vậy V = AB.AD.A’H = 3.5.x = 15x.
Đây là một số bài tập về tính thể tích khối lăng trụ và cách giải. Hy vọng bạn đã hiểu rõ về công thức tính toán và cách áp dụng chúng vào các bài tập khác nhau.
Ngoài ra, bạn có thể xem thêm nhiều bài giảng và phương pháp giải khác về hình học không gian tại đây.
