Một trong những bước quan trọng khi giải toán là nhận dạng đề bài, nó giúp học sinh biết phải làm gì tiếp theo. Nếu bỏ qua bước này, học sinh sẽ gặp khó khăn trong các bước sau. Do đó, giáo viên yêu cầu học sinh phải nhận dạng đề bài thuộc dạng nào (cơ bản hay mở rộng).
Mục lục
Nhắc lại các dạng toán tìm x cơ bản
1. Tìm số hạng chưa biết trong một tổng
Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
(a + x = b (hoặc x + a = b) ⇒ x = b – a )
Ví dụ 1: Tìm x biết: x + 5 = 8
x + 5 = 8 (x là số hạng chưa biết, 5 là số hạng đã biết, 8 là tổng)
x = 8 – 5
x = 3
Ví dụ 2: Tìm x biết: 27 + x = 42
27 + x = 42 (27 là số hạng đã biết, x là số hạng chưa biết, 42 là tổng)
x = 42 – 27
x = 15
2. Tìm số bị trừ trong một hiệu
Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ (x – a = b ⇒ x = b + a)
Ví dụ: Tìm x biết: x – 4 = 7
x – 4 = 7 (x là số bị trừ, 4 là số trừ, 7 là hiệu)
x = 7 + 4
x = 11
3. Tìm số trừ trong một hiệu
Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu (a – x = b ⇒ x = b : a)
Ví dụ 1: Tìm x biết: 3 × x = 24
3 × x = 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích)
x = 24 : 3
x = 8
Ví dụ 2: Tìm x biết: x × 12 = 48
x × 12 = 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tí)
x = 48 : 12
x = 4
4. Tìm thừa số chưa biết trong một tích
Muốn tìm thừa số chưa biết trong một tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết (a × x = b ⇒ x = b : a)
Ví dụ 1: Tìm x biết: 3 × x = 24
3 × x = 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích)
x = 24 : 3
x = 8
Ví dụ 2: Tìm x biết: x × 12 = 48
x × 12 = 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích)
x = 48 : 12
x = 4
5. Tìm số bị chia trong một thương
Muốn tìm số bị chia, ta nhân thương với số chia (x : a = b ⇒ x = b × a)
Ví dụ: Tìm x biết: x : 7 = 23
x : 7 = 23 (x là số bị chia, 7 là số chia, 23 là thương)
x = 23 × 7
x = 161
6. Tìm số chia trong một thương
Muốn tìm số chia, ta chia số bị chia cho thương (a : x = b ⇒ x = a : b)
Ví dụ: Tìm x biết: 270 : x = 90
270 : x = 90 (270 là số bị chia, x là số chia, 90 là thương)
x = 270 : 90
x = 3
Hướng dẫn phương pháp giải bài toán tìm x ở các dạng mở rộng
Trong các dạng tìm x mở rộng, ta cần tìm phần ưu tiên chứa x (có thể tìm một lần hoặc nhiều lần tùy theo độ khó của bài toán) để đưa về dạng cơ bản. Để làm điều đó, giáo viên cần hướng dẫn học sinh hiểu phần ưu tiên trong một bài toán tìm x. Cụ thể như sau:
Dạng ghép
Đây là dạng toán tìm x phổ biến trong chương trình toán lớp 6 ở học kì 1. Các bài toán liên quan đến phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên thường có dạng này. Nếu đề bài là dạng ghép, giáo viên hướng dẫn các em thực hiện các bước như sau:
Bước 1: Tìm phần ưu tiên
Phần ưu tiên gồm:
- Phần trong ngoặc có chứa x (ví dụ: a.( x+ b) = c thì x +b là phần ưu tiên)
- Phần tích có chứa x (ví dụ: a.x – b = c thì a.x là phần ưu tiên)
- Phần thương có chứa x (ví dụ: x : a + b =c thì x: a là phần ưu tiên)
Sau khi rút gọn vế phải, yêu cầu học sinh tìm phần ưu tiên và tiếp tục như thế cho đến khi bài toán được đưa về dạng cơ bản.
Bước 2: Giải bài toán cơ bản
Phần này học sinh đã được học quy tắc giải ở tiểu học. Tuy nhiên, nếu học sinh quên, giáo viên có thể nhắc lại quy tắc:
- Xem số x phải tìm là gì (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …) trong phép tính.
- Áp dụng quy tắc tìm x (6 dạng cơ bản).
- Giải bài toán.
Để cho học sinh dễ tiếp cận, giáo viên có thể đặt một số câu hỏi dẫn dắt như sau:
- Ta cần tìm phần ưu tiên nào trước ở vế trái hoặc vế phải của đẳng thức?
- Phần ưu tiên đóng vai trò gì trong vế trái hoặc vế phải (số hạng, thừa số, …)?
- x đóng vai trò gì trong phần ưu tiên (thừa số, số hạng, số bị chia, số chia,…)?
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
540 + ( 345 – x) = 740
Giải
540 + (345 – x) = 740 (Dạng ghép)
345 – x = 740 – 540 (Tìm phần ưu tiên có chứa x)
345 – x = 200 (Bài toán cơ bản dạng 3)
x = 345 – 200
x = 145
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
928 – (31 + x) = 128
Giải
928 – (31 + x) = 128 (Dạng ghép)
31 + x = 928 – 128 (Tìm phần ưu tiên có chứa x)
31 + x = 800 (Bài toán cơ bản dạng 1)
x = 800 – 31
x = 769
Dạng tích
Trước khi giải dạng toán này, cần nhớ tính chất “Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0”. Sau khi áp dụng vào bài toán, học sinh dễ dàng đưa bài toán về dạng cơ bản.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
( x – 2)( x – 7) = 0
Giải
( x – 2)( x – 7) = 0 (Dạng tích)
Suy ra x – 2 = 0 hoặc x – 7 = 0 (Áp dụng tính chất)
Với: x – 2 = 0 (Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 0 + 2
x = 2
Với: x – 7 = 0 (Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 0 + 7
x = 7
Vậy x = 2 hoặc x = 7
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
(8x – 16)(x – 4) = 0
Giải
(8x – 16)(x – 4) = 0 (Dạng tích)
Suy ra 8x – 16 = 0 hoặc x – 4 = 0 (Áp dụng tính chất)
Với: 8x – 16 = 0 (Dạng ghép)
8x = 0 + 16 (Tìm phần ưu tiên)
8x = 16 (Bài toán cơ bản dạng 4)
x = 16 : 8
x = 2
Với: x – 4 = 0 (Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 0 + 4
x = 4
Vậy x = 2 hoặc x = 4
Dạng nhiều dấu ngoặc
Nếu đề bài tìm x có nhiều dấu ngoặc thì ta cần tìm phần trong ngoặc theo thứ tự: {} -> [] -> (), sau nhiều lần tìm phần ưu tiên, bài toán được đưa về dạng cơ bản, học sinh dễ dàng tìm được x.
(Ví dụ: a – {b + [c : (x + d)]} = g thì ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau:
{b + [c : (x + d)]}
[b + [c : (x + d)]]
[(x + d)]
x)
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
[(6x – 39) : 3] . 28 = 5628
Giải
[(6x – 39) : 3] . 28 = 5628 (Dạng nhiều dấu ngoặc)
(6x – 39) : 3 = 5628 : 28 (Tìm phần trong ngoặc “[]” trước)
(6x – 39) : 3 = 201
6x – 39 = 201 . 3 (Tìm phần trong ngoặc “()” có chứa x)
6x – 39 = 603 (Dạng ghép)
6x = 603 + 39 (Tìm phần ưu tiên)
6x = 642 (Bài toán cơ bản dạng 4)
x = 642 : 6
x = 107
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
[124 – (20 – 4x)] : 30 = 4
Giải
[124 – (20 – 4x)] : 30 = 4 (Dạng nhiều dấu ngoặc)
124 – (20 – 4x) = 4 . 30 (Tìm phần trong ngoặc “[]” trước)
124 – (20 – 4x) = 120
20 – 4x = 124 – 120 (Tìm phần trong ngoặc “()” có chứa x)
20 – 4x = 4 (Dạng ghép)
4x = 20 – 4 (Tìm phần ưu tiên)
4x = 16 (Bài toán cơ bản dạng 4)
x = 16 : 4
x = 4
Hướng dẫn phương pháp giải bài toán tìm x ở các dạng lũy thừa
Trong chương trình có bổ sung kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên, trong đó có phép chia lũy thừa, phép nhân lũy thừa. Do đó khi gặp bài toán tìm x có chứa phép toán lũy thừa, học sinh sẽ gặp khó khăn và không biết cách giải quyết.
Với dạng toán có lũy thừa, cần hướng dẫn học sinh biết tính lũy thừa trước nếu các lũy thừa không chứa x. Tính ra số tự nhiên hoặc sử dụng các phép toán nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, tùy vào bài toán cụ thể.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
2x = 16 (Số mũ là x cần tìm, cơ số là 2 luôn không đổi)
2x = 24 (Áp dụng nhận xét)
x = 4
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
5x + 1 = 125
5x + 1 = 53 (Áp dụng nhận xét)
x = 3 (Bài toán cơ bản dạng 1)
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x, biết:
2x = 24
2x = 24 (Áp dụng nhận xét)
x = 12
Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
5(x – 3) = 32 + 6
5(x – 3) = 9 + 6
5(x – 3) = 15
x – 3 = 15 : 5
x – 3 = 3
x = 3 + 3
x = 6
