Những bài tập toán lớp 7 về đại lượng tỉ lệ thuận luôn là một trong những nội dung quan trọng mà học sinh cần phải nắm vững. Để giúp các em ôn luyện kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài tập Toán 7, Tailieumoi.vn xin giới thiệu một số bài tập thú vị với đầy đủ đáp án chi tiết. Hãy cùng nhau theo dõi nhé!
Mục lục
Bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận
A. Bài tập Đại lượng tỉ lệ thuận
A.1 Bài tập tự luận
Bài 1. 5 mét dây đồng nặng 43 gam. Hỏi 10 km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilogam?
Hướng dẫn giải: Gọi x (gam) và y (mét) lần lượt là khối lượng và chiều dài của dây đồng. Đổi 10 km = 10.000 m. Khi đó mối quan hệ giữa khối lượng (x) và chiều dài (y) được cho bởi bảng sau:
- Khối lượng (x):
- x1 = 43 (gam)
- x2 = ?
- Chiều dài (y):
- y1 = 5 (mét)
- y2 = 10.000 (mét)
Ta có chiều dài tỉ lệ thuận với khối lượng của dây theo hệ số tỉ lệ k = y1/x1 = 5/43 ≈ 0,11627907. Suy ra y2/x2 = 10.000/x2 = 0,11627907. Vì thế x2 = 10.000/0,11627907 ≈ 86 (kg).
Vậy 10 km dây đồng nặng 86 kg.
Bài 2. Học sinh của ba lớp 7 cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp.
Hướng dẫn giải: Gọi số cây xanh mỗi lớp 7A, 7B, 7C cần trồng và chăm sóc lần lượt là x (cây), y (cây), z (cây). Vì số cây tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên ta có: x/32 = y/28 = z/36 và x + y + z = 24.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x/32 = y/28 = z/36 = 24/(32/28/36) = 24/0,25.
Suy ra:
- x = 32 x 0,25 = 8 (cây)
- y = 28 x 0,25 = 7 (cây)
- z = 36 x 0,25 = 9 (cây)
Vậy số cây mà mỗi lớp 7A, 7B, 7C cần trồng và chăm sóc lần lượt là 8 (cây), 7 (cây), 9 (cây).
A.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 13 khi:
A. xy = 3;
B. xy = 13;
C. x = 3y;
D. y = 3x.
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là D. Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 13 nên ta có x = 13y. Suy ra y = 3x.
Câu 2. Cho biết x và y trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Giá trị của y1 và x2 trong bảng trên là:
A. y1 = 8; x2 = 3;
B. y1 = −8; x2 = −3;
C. y1 = −8; x2 = 3;
D. y1 = 8; x2 = −3.
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là D. Gọi k (k ≠ 0) là hệ số tỉ lệ của y đối với x. Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên ta có y = kx. Từ bảng ta có khi x3 = −2 thì y3 = 4, do đó 4 = k.(-2). Suy ra k = 4/(-2) = -2 (thoả mãn). Vậy y = -2x. Với x1 = -4 thì y1 = (-2).(-4) = 8, do đó y1 = 8. Với y2 = 6 thì 6 = (-2).x2 suy ra x2 = 6/(-2) = -3, do đó x2 = -3. Vậy y1 = 8; x2 = -3.
Câu 3. Ba chị Thảo, Tuyết và Chi có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2, 5, 7. Tính số tiền chị Chi được thưởng biết tổng số tiền thưởng của ba người là 21 triệu đồng, biết số tiền thưởng chia theo năng suất làm việc.
A. 1,5 triệu đồng;
B. 3 triệu đồng;
C. 7,5 triệu đồng;
D. 10,5 triệu đồng.
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là D. Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền thưởng của chị Thảo, chị Tuyết và chị Chi (0 < x, y, z < 15). Vì năng suất lao động của ba người tương ứng tỉ lệ với 2; 5; 7 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 2; 5; 7. Do đó x/y = 2/5 = z/7 và x + y + z = 21. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x/y = 2/5 = z/7 = 21/(2 + 5 + 7) = 21/14 = 1,5.
Suy ra:
Bài viết liên quan:
- x/2 = y/5 = z/7 = 1,5.
- x = 2 x 1,5 = 3 (triệu đồng)
- y = 5 x 1,5 = 7,5 (triệu đồng)
- z = 7 x 1,5 = 10,5 (triệu đồng).
Vậy số tiền thưởng của chị Chi là 10,5 triệu đồng.
B. Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận
1. Khái niệm
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/k. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ:
a) Nếu y = 2x thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2. Khi đó x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/2.
b) Chu vi đường tròn C và đường kính d liên hệ với nhau bởi công thức C = πd. Khi đó C tỉ lệ thuận với d theo hệ số tỉ lệ là π (π ≈ 3,14).
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Cụ thể: Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y1, y2, y3, … của y. Khi đó:
- y1/x1 = y2/x2 = y3/x3 = … = k;
- x1/x2 = y1/y2; x1/x3 = y1/y3;…
Ví dụ: Khối lượng và thể tích của các thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là 10 cm3 và 15 cm3. Tính tỉ số khối lượng của hai thanh kim loại đó.
Hướng dẫn giải: Gọi m1 (gam) và m2 (gam) lần lượt là khối lượng của hai thanh kim loại có thể tích 10 cm3 và 15 cm3. Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có m1/m2 = 10/15 = 2/3.
3. Một số bài toán
Bài toán 1: Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?
Hướng dẫn giải: Gọi x (phút), y (trang) lần lượt là thời gian in và số trang mà máy in đã in được. Khi đó mỗi quan hệ giữa thời gian (x) và số trang in được (y) được cho bởi bảng sau:
- Thời gian (x):
- x1 = 5 (phút)
- x2 = 3 (phút)
- Số trang in (y):
- y1 = 120 (trang)
- y2 = ?
Ta có thời gian in tỉ lệ thuận với số trang in được theo hệ số tỉ lệ k = y1/x1 = 120/5 = 24. Suy ra y2/x2 = k. Vì thế y2 = k.x2 = 24.3 = 72.
Vậy trong 3 phút máy in in được 72 trang.
Bài toán 2: Hai thanh chì có thể tích là 12 cm3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5 g?
Hướng dẫn giải: Gọi khối lượng của hai thanh chì tương ứng là m1 gam và m2 gam. Khi đó m2 – m1 = 56,5 (g). Do khối lượng và thể tích của vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Do đó, ta có m1/m2 = 12/17 = 11,3.
Suy ra:
- m1 = 12 x 11,3 = 135,6 (gam)
- m2 = 17 x 11,3 = 192,1 (gam).
Vậy hai thanh chì có khối lượng là 135,6 gam và 192,1 gam.
A. Phương pháp giải
- Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Chú ý:
- Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỷ lệ thuận với nhau.
- Nếu z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k1, y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k2 thì z tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k1.k2.
- Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
- Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng luôn không đổi: y1/x1 = y2/x2 = y3/x3 = … = k;
- Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: x1/x2 = y1/y2; x1/x3 = y1/y3;…
