Trong toán học, phép toán tập hợp là một phần quan trọng trong chương trình học của lớp 10. Bài viết này sẽ giới thiệu về lý thuyết cũng như bài tập về các phép toán tập hợp, giúp bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo trong các bài tập.
Mục lục
1. Lý thuyết các phép toán tập hợp
1.1. Phép hợp
Phép hợp của hai tập hợp A và B được ký hiệu là A∪B. Nó là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
Ví dụ: Cho tập A={2;3;4} và B={1;2}. Khi đó A∪B={1;2;3;4}.
1.2. Phép giao
Phép giao của hai tập hợp A và B được ký hiệu là A∩B. Nó là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Ví dụ: Cho tập A={2;3;4} và B={1;2}. Khi đó A∩B={2}.
1.3. Phép hiệu
Phép hiệu của hai tập hợp A và B được ký hiệu là A∖B. Nó là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Ví dụ: Cho tập A = {2;3;4} và B = {1;2}. Khi đó A∖B = {3;4}.
1.4. Phần bù
Phần bù của tập con A trong tập X, ký hiệu là X∖A, là tập hợp các phần tử của X mà không là phần tử của A.
Ví dụ: Cho tập A = {2;3;4} và B={1;2}. Khi đó CAB=A∖B={3;4}.
2. Một số bài tập về các phép toán tập hợp và phương pháp giải
Dưới đây là một số bài tập về các phép toán tập hợp và phương pháp giải:
- Phương pháp giải chung:
- Hợp của hai tập hợp: x ∈ A ∪ B ⇔ x ∈ A hoặc x ∈ B
- Giao của hai tập hợp: x ∈ A ∩ B ⇔ x ∈ A hoặc x ∈ B
- Hiệu của hai tập hợp: x ∈ A ∖ B ⇔ x ∈ A hoặc x ∉ B
- Phần bù: Khi B ⊂ A thì AB là phần bù của B trong A (kí hiệu là CAB)
- Ví dụ 1: Cho A là tập hợp học sinh lớp 10 đang học ở trường và B là tập hợp các học sinh đang học Tiếng Anh của trường. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B; A ∩ B; A ∖ B; B ∖ A.
- A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường.
- A ∩ B: tập hợp học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường.
- A ∖ B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường.
- B ∖ A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường nhưng không học lớp 10 của trường.
- Ví dụ 2: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}.
a) Tìm hai tập hợp (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) và (A ∪ B) ∖ (A ∩ B). Hai tập hợp nhận được có bằng nhau hay không?
- (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) = {3;5}
- (A ∪ B) ∖ (A ∩ B) = {3;5}
Hai tập hợp nhận được là bằng nhau.
b) Hãy tìm A ∩ (B ∖ C) và (A ∩ B) ∖ C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau hay không?
- A ∩ (B ∖ C) = {1;2;9}
- (A ∩ B) ∖ C = {1;2;9}
Hai tập hợp nhận được là bằng nhau.
- Ví dụ 3: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
a) A = {2; 3; 5; 7}: A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.
b) B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}: B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.
c) C = {-5; 0; 5; 10; 15}: C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.
3. 10 câu hỏi trắc nghiệm các phép toán tập hợp có đáp án
Dưới đây là 10 câu hỏi trắc nghiệm về các phép toán tập hợp:
- Câu 1: Cho các tập hợp A = {m ∈ N | m là ước của 16}; B = {n ∈ N | n là ước của 24}. Tập hợp A ∩ B là:
- A. ∅
- B. {1; 2; 4; 8}
- C. {±1; ±2; ±4; ±8}
- D. {1; 2; 4; 8; 16}
Đáp án: B. {1; 2; 4; 8}
- Câu 2: Xác định tập hợp X thỏa mãn hai điều kiện:
-
X ∪ {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4}
-
X ∩ {1; 2; 3; a} = {2; 3}.
-
A. X = {2; 3}
-
B. X = {1; 2; 3; 4}
-
C. X = {2; 3; 4}
-
D. X = {2; 3; 4; a}
Đáp án: C. X = {2; 3; 4}
- Câu 3: Cho A = {a, b, c, d, e} và B = {c, d, e, k}. Tập hợp A ∩ B là:
- A. {a, b}
- B. {c, d, e}
- C. {a, b, c, d, e, k}
- D. {a, b, k}
Đáp án: B. {c, d, e}
- Câu 4: Cho hai tập hợp M = {1; 3; 6; 8} và N = {3; 6; 7; 9}. Tập hợp M ∪ N là:
- A. {1; 8}
- B. {7; 9}
- C. {1; 7; 8; 9}
- D. {1; 3; 6; 7; 8; 9}
Đáp án: D. {1; 3; 6; 7; 8; 9}
- Câu 5: Cho hai tập hợp A = {2; 4; 5; 8} và B = {1; 2; 3; 4}. Tập hợp AB bằng tập hợp nào sau đây?
- A.
- B. {2; 4}
- B. {5; 8}
- D. {5; 8; 1; 3}
Đáp án: B. {5; 8}
- Câu 6: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tập hợp (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) bằng:
- A. {1; 2}
- B. {6; 7}
- C.
- D. {1; 2; 6; 7}
Đáp án: D. {1; 2; 6; 7}
- Câu 7: Cho hai tập hợp A, B thỏa mãn A ⊂ B. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. A ∩ B = A
- B. A ∪ B = B
- C. A ∖ B =
- D. B ∖ A = B
Đáp án: D. B ∖ A = B
- Câu 8: Cho các tập hợp A = {2m – 3 | m ∈ Z}, B = {5n | n ∈ Z}. Khi đó A ∩ B là:
- A. {5(2k-1) | k ∈ Z}
- B. {10k | k ∈ Z}
- C. {3(2k-1) | k ∈ Z}
- D. {3k-3 | k ∈ Z}
Đáp án: C. {3(2k-1) | k ∈ Z}
- Câu 9: Gọi T là tập hợp các học sinh của lớp 10A; N là tập hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Xét các mệnh đề sau:
- (I) N ∪ G = T
- (II) N ∪ T = G
- (III) N ∩ G = ∅
- (IV) T ∩ G = N
- (V) T ∖ N = G
- (VI) N ∖ G = N
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Đáp án: C. 4
- Câu 10: Cho hai đa thức P(x) và Q(x). Xét các tập hợp sau:
- A. {x ∈ R: P(x) = 0}
- B. {x ∈ R: Q(x) = 0}
- C. {x ∈ R: = 0}
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. C = A ∩ B
- B. C = A ∪ B
- C. C = A ∖ B
- D. C = B ∖ A
Đáp án: C. C = A ∖ B
Ở trên là một số kiến thức và bài tập cơ bản về các phép toán tập hợp. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm được cách thực hiện và áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài tập. Chúc bạn thành công trong học tập và làm bài tập!
