Bài tập Toán lớp 6 nâng cao: Tập hợp số tự nhiên

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về Tập hợp số tự nhiên và các bài tập liên quan để rèn luyện và ôn lại kiến thức về môn Toán 6. Các bài tập từ cơ bản đến nâng cao này sẽ giúp chúng ta học sinh luyện giải Toán 6 hiệu quả.

I. Lý thuyết Tập hợp số tự nhiên

1. Tập hợp

• Tập hợp là một tập các đối tượng và các đối tượng này còn được gọi là các phần tử của tập hợp.
• Tập hợp được đặt tên bằng các chữ cái in hoa và các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “;”.
  Ví dụ: Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và tập hợp B = {x∈N | x < 1000} hoặc B = {0; 1; 2; …; 999}.

2. Tập hợp các số tự nhiên

• Các số 0, 1, 2, 3, … được gọi là số tự nhiên.
• Tập hợp các số tự nhiên được ký hiệu là N và biểu diễn bằng tập hợp: N = {0, 1, 2, 3, …}.
• Tập hợp N là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và được ký hiệu là N = {1, 2, 3, …}.
• Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số.
• Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử.

3. Số phần tử của một tập hợp và tập hợp con

• Một tập hợp có thể có một số phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc không có phần tử nào.
• Tập hợp con là tập hợp mà mọi phần tử của nó đều thuộc tập hợp gốc.
• Đặc trưng của các tập hợp được liệt kê và thể hiện thông qua các phần tử của chúng.
• Tập hợp rỗng là tập hợp không có phần tử nào, ký hiệu là Φ.
• Một tập hợp A luôn là tập con của chính nó, ký hiệu là A ⊂ A.
• Đối với hai tập hợp A và B, nếu A ⊂ B và B ⊂ A, thì A = B.
• Tập hợp có vô số phần tử.

II. Bài tập Tập hợp số tự nhiên

Bài 1: Liệt kê phần tử của tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”

a. A = {T, H, A, N, P, O, C, I, M}
b. B ≠ A; C ∈ A; H ∈ A

Bài 2: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó

a. A = {x∈ N* | x < 7}
b. B = {x ∈ N | 15 < x ≤ 21}
c. C = {x ∈ N | x chia hết cho 2 và x < 10}
d. D = {x∈N | x chia hết cho 6 và 37 < x ≤ 54}
Đáp án:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {0, 16, 17, 18, 19, 20, 21}
C = {0, 2, 4, 6, 8}
D = {0, 42, 48, 54}

Bài 3: Xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó

a. A = {1, 3, 5, 7, … , 49}
b. B = {11, 22, 33, 44, … , 99}
c. C = {3, 6, 9, 12, … , 99}
d. D = {0, 5, 10, 15, … , 100}

Bài 4: Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A = {1, 2, 3}

• Các tập hợp con của A có 1 phần tử: {1}, {2}, {3}
• Các tập hợp con của A có 2 phần tử: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}
• Các tập hợp con của A có 3 phần tử: {1, 2, 3}
• Tập hợp A có 8 tập hợp con.

Bài 5: Tìm các tập hợp con của tập hợp A = {a, b, c, d, e}

• Các tập hợp con của A có một phần tử: {a}, {b}, {c}, {d}, {e}
• Các tập hợp con của A có hai phần tử: {a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, e}, {b, c}, {b, d}, {b, e}, {c, d}, {c, e}, {d, e}
• Có 5 tập hợp con của A có ba phần tử
• Có 1 tập hợp con của A có bốn phần tử
• Tập hợp A có 32 tập hợp con.

Bài 6: Tìm tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các phần tử của tập hợp A = {4, 5, 7}. A có phải là tập hợp con của B không? Tìm tập hợp con chung của hai tập hợp A và B.

• B = {467, 475, 547, 574, 745, 754}
• A không phải là tập hợp con của B vì A không có phần tử 6.
• Tập hợp con chung của A và B là tập hợp rỗng.

Trên đây là những bài tập về Tập hợp số tự nhiên mà chúng ta đã tìm hiểu. Hy vọng rằng qua các bài tập này, các em học sinh sẽ rèn luyện và nắm vững kiến thức về môn Toán 6. Để tải toàn bộ tài liệu các dạng bài tập, các em có thể truy cập file Tải về. Các em cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu môn Toán khác như đề thi ôn tập, bài giải sách giáo khoa môn Toán lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi học kì và nắm vững kiến thức môn Toán.