Trong bài này chúng ta sẽ tìm đạo hàm của các hàm số đã cho. Hãy cùng tìm hiểu nhé!
Mục lục
Hàm số thứ nhất (a)
Hàm số đầu tiên là: y = (9 – 2x)(2x^3 – 9x^2 + 1)
Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân và quy tắc chuỗi trong việc tính đạo hàm.
Ta có:
y’ = (9 – 2x)'(2x^3 – 9x^2 + 1) + (9 – 2x)(2x^3 – 9x^2 + 1)’
= (-2)(2x^3 – 9x^2 + 1) + (9 – 2x)(6x^2 – 18x)
= -4x^3 + 18x^2 – 2 + 54x^2 – 162x – 12x^3 + 36x^2
= -16x^3 + 108x^2 – 162x – 2
Hàm số thứ hai (b)
Hàm số thứ hai là: y = (6√x – 1/x^2)(7x – 3)
Để tính đạo hàm, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân và quy tắc chuỗi trong việc tính đạo hàm.
Ta có:
y’ = (6√x – 1/x^2)'(7x – 3) + (6√x – 1/x^2)(7x – 3)’
= (3/x^(3/2) + 2x/x^4)(7x – 3) + 7(6√x – 1/x^2)
= (3/x^(3/2) + 2/x^3)(7x – 3) + 7(6√x – 1/x^2)
= 21√x – 9/x^(1/2) + 14/x^2 – 6/x^3 + 42√x – 7/x^2
= -6/x^3 + 7/x^2 + 63√x – 9/x^(1/2)
Hàm số thứ ba (c)
Hàm số thứ ba là: y = (x – 2)√(x^2 + 1)
Để tính đạo hàm, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân và quy tắc chuỗi trong việc tính đạo hàm.
Ta có:
y’ = (x – 2)√(x^2 + 1)’ + (x – 2)(√(x^2 + 1))’
= √(x^2 + 1) + (x – 2)(2x/(2√(x^2 + 1)))
= √(x^2 + 1) + (x – 2)(x/(√(x^2 + 1)))
= (2x^2 – 2x + 1)/(√(x^2 + 1))
Hàm số thứ tư (d)
Hàm số thứ tư là: y = tan^2x – cot(x^2)
Để tính đạo hàm, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Ta có:
y’ = (tan^2x)’ – (cot(x^2))’
= 2tanx(tanx)’ – (-1/sin^2(x^2))(x^2)’
= 2tanx(sec^2x) + 2x/(sin^2(x^2))
= 2sinx/(cos^3x) + 2x/(sin^2x^2)
Hàm số thứ năm (e)
Hàm số thứ năm là: y = cos(x/(1 + x))
Để tính đạo hàm, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân và quy tắc chuỗi trong việc tính đạo hàm.
Ta có:
y’ = (x/(x + 1))'(-sin(x/(x + 1)))
= -sin(x/(x + 1))((x)'(x + 1) – x(x + 1)’)
= -sin(x/(x + 1))((1 + x – x)/(x + 1)^2)
= -1/((x + 1)^2)sin(x/(x + 1))
Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm của các hàm số trong bài 4 trang 169 SGK Đại Số và Giải Tích 11. Nếu cần thêm thông tin, bạn có thể tham khảo trang web Loigiaihay.com.
